Хью Грант родился в больнице Чаринг-Кросс в районе Хаммерсмит, Лондон, Англия, 9 сентября 1960 года. Он был вторым сыном в семье капитана Джеймса Мюррея Гранта (р. 1929) и его супруги Финволы. Биограф А. Адольф описал историю семьи Гранта как «красочный англо-шотландский гобелен воинов, строителей империи и аристократии». Среди родственников Гранта в том числе Уильям Драммонд, 4-й виконт Стреттелан и д-р Джеймс Стюарт. В числе предков его матери - Джон Мюррей, 1-й маркиз Атолл, 1-й граф Ноттингем, Достопочтенный Сэр Эван Непин и сестра бывшего премьер-министра Великобритании Спенсера Персеваля. Дед Гранта, майор Джеймс Мюррей Грант, родом из Инвернесс в Шотландии, был награжден за храбрость у Дюнкерка во время Второй мировой войны. Отец Гранта, капитан Грант, обучался в Сандхёрсте. Его мать работала учительницей и преподавала латынь, французский и музыку более 30 лет в государственных школах западной части Лондона. Она умерла в 65 лет, через 18 месяцев после постановки диагноза рака поджелудочной железы.
Грант проводил свое лето в детстве в стрельбе и охоте с дедом в Шотландии. Старший брат Гранта, Джеймс «Джейми» Грант, является успешным банкиром, управляющим директором в JPMorgan Chase в Нью-Йорке.
В 1979 году Грант поступил в New College, колледж Оксфордского университета, собираясь стать искусствоведом. Во время учёбы он был членом закрытого студенческого клуба Piers Gaveston Society, названного в честь Пьера Гавестона, фаворита и предполагаемого любовника короля Англии Эдуарда II.

В результате актёр начал много сниматься, однако вскоре после того, как он был утвержден на роль в мелодраме Энга Ли «Разум и чувства», имя Гранта оказалось вовлечено в скандал, и его репутация была существенно подмочена — летом 1995 года он был арестован на Сансет-бульваре в Голливуде, после того как полиция застала его в машине проститутки Дивайн Браун, которая занималась с актёром оральным сексом. Хотя Элизабет Хёрли простила измену Гранту, через несколько лет они расстались.
После этого неприятного случая в карьере актёра наметился спад, а в 1997 и 1998 годах он вообще не снимался. Былая популярность вернулась к Хью только в 1999 году после мелодрамы «Ноттинг Хилл», где в паре с Грантом играла Джулия Робертс, и последующие успешные в прокате фильмы — «Дневник Бриджит Джонс», «Мой мальчик» (за этот фильм Грант получил кинопремию журнала Empire и был номинирован на «Золотой глобус») и «Любовь с уведомлением» — лишь закрепили её. В 2003 году актёр снялся в рождественской романтической комедии «Реальная любовь», а затем в продолжении истории о Бриджит Джонс — фильме «Дневник Бриджит Джонс: Грани разумного».
В 2007 актёр снялся в очередной романтической комедии под названием «С глаз — долой, из чарта — вон!», в которой его партнёршей стала Дрю Бэрримор.