Родился в Москве 22 августа 1974 года в семье, не имеющей отношения к актёрскому делу (мать — повар, отец — слесарь-сантехник). По национальности татарин.
По окончании школы поступил на юридический факультет МГУ. По предложению брата (работающего театральным критиком) решил пройти пробы на роль в спектакле «Кентервилльское привидение» (театр «Современник»). После получения роли два сезона играл в данном спектакле.
Прекратив обучение в МГУ, Башаров поступает в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина. К этому же времени относятся его съёмки в рекламе, а также появление на киноэкране в эпизодической роли в фильме «Утомлённые солнцем» (режиссёр Никита Михалков).
В настоящее время Марат Башаров не является штатным театральным актёром. Он предпочитает принимать решения самостоятельно: играть в кино или в театре, у какого режиссёра сниматься и тому подобное.
Вместе с Михаилом Пореченковом снялся в фильме «Родственный обмен».
С 2009 года, с 8 сезона, ведет передачу «Битва экстрасенсов» на канале ТНТ вместо ведущего Михаила Пореченкова.
Марат Башаров занимается спортом: играет в футбол, в том числе в команде звёзд эстрады «Старко», теннис, хоккей

Фильмография
1998 — Сибирский цирюльник — Полиевский
1999 — Ворошиловский стрелок — Игорь Зворыгин
2000 — Свадьба — Мишка Крапивин
2000 — Тихие омуты — гаишник
2000 — Идеальная пара — Андрей
2001 — Гипноз — Евгений
2001 — Кобра — Кирилл Гриднев
2001 — Граница. Таёжный роман — лейтенант Иван Столбов
2002 — Ледниковый период — Саша Каплевич
2002 — Олигарх — Кошкин
2002 — Шукшинские рассказы (новелла «Гена Пройдисвет») — Гена Пройдисвет
2003 — Спас под березами — Хулиган на мотоцикле
2004 — Моя большая армянская свадьба — Женя
2004 — 72 метра — капитан-лейтенант Пётр Орлов
2004 — Холостяки — Гоша Кюрдзидис
2004 — Гибель империи — Штольц
2004 — Родственный обмен — Женя
2004 — Слова и музыка (фильм 2004)
2005 — Сатисфакция — Николай I
2005 — Охота на изюбря — Дмитрий Неклясов, заместитель Извольского
2005 — Турецкий гамбит — Гриднев
2005 — Убойная сила-6: Мыс доброй надежды — Володя
2005 — Утёсов (телесериал) — Утёсов
2006 — Ловец ветра — Руслан
2006 — Изображая жертву — Карась
2006 — Танкер Танго — Дмитрий Тризняк
2006 — Главный калибр — Сергей
2007 — Консервы — Игорь Давыдов
2007 — 1612 — воевода Новолока
2007 — Дикари — Мистер
2007 — День выборов — «Стоматологи»
2007 — На пути к сердцу
2007 — Контракт на любовь — Илья Ракитин
2008 — Господа офицеры: Спасти императора — Подпоручик Любавин
2008 — Новая Земля — Толя-слесарь
2009 — Пассажирка — матрос Чижиков
2009 — Юленька — Андрей Белов
2009 — Отдамся в хорошие руки (фильм)
2009 — Деревенская комедия — Костя Пышкин
2009 — История лётчика — Сергей Филатов
2009 — На краю стою… — Подполковник Власов
2010 — Назад в СССР — Антон Родимов
2010 — В стиле Jazz
2010 — Бриллиантовая рука-2 — Козодоев
2010 — Индус — Антон Пономарёв
2011 — Служебный роман. Наше время — Самохвалов
2011 — На крючке! — Александр
2011 — Измена — Сергей Романенко
2011 — Красавчик — Сергей Курлянский
2012 — Ржевский против Наполеона — Багратион
2012 — Анна Герман — Валентин Лавришин
2013 — Думай как женщина — Евгений Новиков, Ева